Question

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試問實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z
（1）為純虛數(shù)
（2）為實(shí)數(shù)
（3）對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．

Answer 1

分析 （1）由實(shí)部lg（m²-2m-2）=0，且虛部（m²+3m+2）≠0，求得m的值即可；
（2）由復(fù)數(shù)的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時(shí)，求得m的值即可；
（3）由實(shí)部lg（m²-2m-2）＞0，且虛部（m²+3m+2）＜0時(shí)，求得m值即可．

解答 解：（1）若z是純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，
解得m=3．
故m=3時(shí)，z為純虛數(shù)；
（2）若z是實(shí)數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$，
解得m=-2或-1．
故m=-2或-1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
（3）若z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限，
則lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＜0，
解得 m＜-1或m＞3，
故當(dāng)m＜-1或m＞3時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．