已知公差不為0的等差數(shù)列{an},a11,且a2,a42,a6成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)已知數(shù)列{bn}的通項公式是bn2n1,集合A{a1,a2,,an…},B{b1b2,b3,bn,…}.將集合AB中的元素按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

 

1an3n2.2

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

由題意(a42)2a2a6(3d1)2(1d)(15d)

解得d3或者d0.因為公差d不為0,所以d3.

an3n2.

(2)由題意知數(shù)列{cn}是數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的公共項,令2n13m2

2n2·2n16m43(2m1)1不是數(shù)列{cn}的項,2n12n1·2212m83(4m2)2是數(shù)列{cn}的項.

所以{cn}是以a1b11為首項,4為公比的等比數(shù)列,即

cn4n1

Sn.

 

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Ax2y30 Bx2y50

C2xy0 D2xy50

 

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