Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．
（1）將6名學(xué)生做適當編號，把選中3人的所有可能情況列舉出來；
（2）求所選3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所選3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)4名男生為A、B、C、D，2名女生為E、F；進而用列舉法依次列舉從6人中選出3人的情況即可；
（2）記所選3人中恰有一名女生為事件A，從（1）查找只有一個女生的基本事件，可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案；
（3）記所選3人中2名女生為事件B，用列舉法易得B包含的情況數(shù)目，而所選3人中至少有一名女生包含事件A、B，將A、B的基本事件數(shù)目相加可得可得所選3人中至少有一名女生的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)4名男生為A、B、C、D，2名女生為E、F；
從中選出3人，其情況有（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），
（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），
（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），
（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E，F(xiàn)），（D、E，F(xiàn)），共20種情況；
（2）記所選3人中恰有一名女生為事件A，則A包含（A、B、E），（A、B、F），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（C、D、E），（C、D、F），共12種情況，
則其概率P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）記所選3人中2名女生為事件B，則B包含（A、E、F），（B、E、F），（C、E、F），（D、E、F），共4種情況，
而所選3人中至少有一名女生包含事件A、B，則所選3人中至少有一名女生共有12+4=16種情況；
則其概率P=

16

20

=

4

5

．

點評：本題考查列舉法求事件的個數(shù)以及事件的概率，注意列舉時按一定的順序，做到不重不漏．