【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn).

（3）求的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)圓C的半徑為r，由直線與圓的位置關(guān)系可得，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
設(shè)，求出的值，求出以P為圓心，PA為半徑為圓的方程，分析可得直線AB為圓C與圓P的公共弦所在的直線，聯(lián)立2個(gè)圓的方程，即可得直線AB的方程，分析可得結(jié)論；
根據(jù)題意，設(shè)，，在中，可得，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得，結(jié)合b的范圍分析可得答案．

（1）由題知圓的半徑

∴圓的方程為

（2）設(shè)點(diǎn)則,

∴

∴圓的方程為：①

又圓方程為：②

由①—②得即為

∴直線方程為：

∴直線過定點(diǎn)

（3）設(shè)，則

∴的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：是上的奇函數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)，滿足．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率之積是不為0的定值時(shí)，求此時(shí)的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場(chǎng)C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級(jí)酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計(jì)，輪體上有36個(gè)吊艙，共可同時(shí)承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點(diǎn)離地108m，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數(shù)解析式．

（2）當(dāng)離地面m以上時(shí)，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(，，，)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合；

（3）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的()倍，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案