【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高),現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組(第一組:,第二組,第三組:,第四組:,第五組:),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1-5組,從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1-5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1-5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(i)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?/span>.
【答案】(1);(2);(3)(i);(ii)從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同,從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好.
【解析】
試題分析:(1)因為第一組有人,且頻率為,所以;(2)中位數(shù)平分整個面積,因為第一二個矩形的面積和為,所以中位數(shù)在第三個矩形的上,設(shè)中位數(shù)為,,解得;(3)(i)因為,代入數(shù)據(jù)計算即可;(ii)平均數(shù)反映平均水平,方差反映波動情況.
試題解析:解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為,
,.
(2)設(shè)中位數(shù)為,則,
,
中位數(shù)為32.
(3)(i)5個年齡組的平均數(shù)為,
方差為.
5個職業(yè)組的平均數(shù)為,
方差為.
(ii)評價:從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同,從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好.
感想:結(jié)合本題和實際,符合社會主義核心價值觀即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的離心率,過點,的直線與原點的距離為,是橢圓上任一點,從原點向圓:作兩條切線,分別交橢圓于點,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若記直線,的斜率分別為,,試求的值.
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】某車間為了制作某個零件,需從一塊扇形的鋼板余料(如圖1)中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板,其中頂點、在半徑上,頂點在半徑上,頂點在上, , .設(shè),矩形的面積為.
(1)用含的式子表示, 的長;
(2)試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值.
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中為, ,……, 的平均數(shù))
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)用反證法證明:在上,不存在不同的兩點,,使得的圖象在這兩點處的切線相互平行.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
曲線與軸交于不同的兩點;
若為假命題, 為真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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