【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點，，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．

【答案】（1），．（2）不存在

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（Ⅱ）假設存在不同的兩點滿足題意，則，化簡可得，結合，可得結果.

試題解析：（Ⅰ），

令，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．　

（Ⅱ）假設存在不同的兩點滿足題意，則，

化簡得.

因為，所以，

又，，所以，只需，這顯然與相矛盾．

所以假設不成立，滿足題意的兩點是不存在的．

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，直線平面，，，，點在棱上.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組（第一組：，第二組，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90．

（i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；

（ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經(jīng)109°，晝夜溫差，是國內(nèi)外專家公認的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國家生態(tài)建設示范試點.近幾年，果農(nóng)為了提高經(jīng)濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費用（萬元）與銷售額（萬元）之間有下面對應數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）假設與之間線性相關，求回歸直線方程；

（2）預測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？

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