【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1,解不等式f(x)>1;
(Ⅱ)設(shè)a>0,若對任意t∈(﹣1,0],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(﹣∞,0);(Ⅱ)[﹣4,1].
【解析】
(I)當(dāng)時(shí),結(jié)合對數(shù)不等式、指數(shù)不等式的解法,求得不等式的解集.
(II)首先判斷的單調(diào)性,由此求得在區(qū)間上的最大值和最小值,根據(jù)最大值和最小值的和不大于列不等式,利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式,解不等式求得的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),,則,
∴,解得x<0,
∴不等式的解集為(﹣∞,0);
(Ⅱ)∵在R上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為,最小值為,
∴,即,
令,則(2h+a)(h+a)≤6,即2h2+3ah+a2≤6,
∵y=2h2+3ah+a2在上單調(diào)遞增,
∴,解得﹣4≤a≤1,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)[﹣4,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線:的距離比到定點(diǎn)的距離大2.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測試指標(biāo) | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)(中國制造2025)中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺(tái)) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與 之間存在線性相關(guān)關(guān)系.
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cosC的值;
(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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