Question

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
數(shù)量（單位：輛）	37	104	147	196	216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，競價(jià)不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測本次競拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報(bào)競價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；．

Answer 1

【答案】（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得與的值，則線性回歸方程可求，取x=7求得y值得答案；

（2）（i）由頻率直方圖求得有意競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率，乘以40得答案．

（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報(bào)價(jià)應(yīng)該在900-1000之間，設(shè)報(bào)價(jià)為x百元，可得．求解x值即可．

（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，．

故所求線性回歸方程為，

令x=7，得；

（2）（i）由頻率直方圖可知，有意競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為：

（0.25+0.05）×1=0.3，

共抽取40位業(yè)主，則40×0.3=12，

∴有意競拍不低于1000元的人數(shù)為12人．

（ii）由題意，．

由頻率直方圖估算知，報(bào)價(jià)應(yīng)該在900-1000之間，

設(shè)報(bào)價(jià)為x百元，

則．

解得x≈9.36．

∴至少需要報(bào)價(jià)936元才能競拍成功．