Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，x=$\frac{π}{3}$為y=f（x）的對稱軸，且f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）單調(diào)，則ω=（　�。�

• A． -4
• B． -1
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin（ωx$-\frac{π}{6}$），根據(jù)x=$\frac{π}{3}$，可得f（$\frac{π}{3}$）是最大值或最小值，可得ω的值，在根據(jù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）單調(diào)，確定ω即可．

解答 解：由題意，f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin（ωx$-\frac{π}{6}$），
∵x=$\frac{π}{3}$為y=f（x）的對稱軸，
∴當x=$\frac{π}{3}$時，若f（$\frac{π}{3}$）是最大值，
令$\frac{ωπ}{3}$$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，可得ω=2．
則f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$），
考查f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）不是單調(diào)函數(shù)．
若f（$\frac{π}{3}$）是最小值，
令$\frac{ωπ}{3}$$-\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$，可得ω=-1．
則f（x）=2sin（-x$-\frac{π}{6}$），
考查f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）是單調(diào)函數(shù)．
故選B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．