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【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）M的極坐標為，直線OM的極坐標方程為：；

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據直線的參數方程消去參數即可得出直角坐標下的直線的方程；（Ⅱ）分別令和計算出點P的直角坐標為（2,0）和點Q的直角坐標為.，由中點的坐標計算公式可得線段PQ的中點M的直角坐標為. 然后由極坐標與直角坐標的相互轉化公式即可得出點M的極坐標為，于是直線OM的極坐標方程為：.

試題解析：（Ⅰ）由為參數）得，所以直線的平面直角坐標方程為.

（Ⅱ）當時，，所以點P的直角坐標為（2,0）；當時，，所以點Q的直角坐標為. 所以線段PQ的中點M的直角坐標為. 所以和，且

，，所以M的極坐標為，直線OM的極坐標方程為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，E，F是AD上互異的兩點，G，H是BC上互異的兩點，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是　(　　)

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②

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【題目】已知函數，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若函數在定義域內恒有成立，求的取值范圍．

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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數列{bn}的通項公式；

(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列是等比數列.

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【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .

（1）求證：CD⊥平面ABD；

（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．

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【題目】下列命題中：

①線性回歸方程必過點；

②在回歸方程中，當變量增加一個單位時， 平均增加5個單位；

③在回歸分析中，相關指數為0.80的模型比相關指數為0.98的模型擬合的效果要好；

④在回歸直線中，變量時，變量的值一定是-7．

其中假命題的個數是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】設正項數列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；

（Ⅱ）設是數列的前項和，證明：.

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【題目】上半年產品產量與單位成本資料如下：

月份

產量/千件

單位成本/元

1

2

73

2

3

72

3

4

71

4

3

73

5

4

69

6

5

68

且已知產量x與單位成本y具有線性相關關系.

(1)求出回歸方程.

(2)指出產量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少?

(3)假定產量為6 000件時，單位成本為多少元?

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面平面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角大小為，求線段的長．

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