【題目】已知點A(x1,y1),D(x2,y2)其中(x1<x2)是曲線y2=9x(y≥0).上的兩點,A,D兩點在x軸上的射影分別為點B,C且|BC|=3.
(Ⅰ)當(dāng)點B的坐標(biāo)為(1,0)時,求直線AD的方程:
(Ⅱ)記△AOD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求的范圍
【答案】(Ⅰ)y=x+2;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)和的橫坐標(biāo)相等即可求解的坐標(biāo),再求兩點間的斜率利用點斜式求解即可.
(Ⅱ)設(shè)直線AD的方程為y=kx+m.聯(lián)立直線與曲線的方程再表達出關(guān)于的表達式,再根據(jù)直線與曲線的交點求出的范圍進行求解即可.
(Ⅰ)由B(1,0),可得A(1,y1),
代入y2=9x,得到y1=3,
又|BC|=3,則x2﹣x1=3,可得x2=4,
代入y2=9x,得到y2=6,
則kAD1,可得直線AD的方程為y﹣3=x﹣1,即y=x+2;
(Ⅱ)設(shè)直線AD的方程為y=kx+m.M(0,m),m>0,
則S1=S△OMD﹣S△OMA.
由,得k2x2+(2km﹣9)x+m2=0,
所以 ,
又S2(y1+y2)(x2﹣x1)
所以
又注意到y1y2=330,所以k>0,m>0,
因為△=81﹣36km>0,所以0<km,
所以.
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【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標(biāo)滿足條件: 的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):① :②:③:④.
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在x+y﹣2=0上,
(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是直線x+y+2=0上的動點.PC,PD是圓M的兩條切線,C,D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于直線和點、,記,若,則稱點,被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點,且曲線C上存在點,被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點、被直線分隔;
(2)若直線是曲線的分隔線,求實數(shù)的取值范圍;
(3)動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.
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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.
(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線與交于點,為坐標(biāo)原點,求證:三點共線.
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