【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2).

【解析】

求解二次不等式化簡集合．（1）對分類求解集合，然后把是的充分條件轉化為含有的不等式組，即可求解的范圍；（2）由，借助于集合，的端點值間的關系列不等式求解的范圍．

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當a＝0時，B＝，不合題意．

當a>0時，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則，解得≤a≤2.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則，無解．

綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當a>0時，B＝{x|a<x<3a}

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，

則a≤2或a≥，即a<0.

當a＝0時，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)對于拋物線上任一點Q，點P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當點B的坐標為（1，0）時，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數(shù)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：當時，向量與的夾角為定值；

（3）當時，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標原點，求點列的極限點的坐標.（注：若點坐標為，且，則稱點為點列的極限點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當時，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；

（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點個數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角形木板內一點，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點的任一直線將三角形木板鋸成.設直線的斜率為.

（Ⅰ）求點的坐標及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案