證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)的模r=|z|適合．
【答案】分析：先求出復(fù)數(shù)z的模，利用分析法證明即可．
解答：證明：復(fù)數(shù)（其中t是實(shí)數(shù)）的模r=|z|為
要證對(duì)任意實(shí)數(shù)t，有，
只要證對(duì)任意實(shí)數(shù)t，成立
對(duì)任意實(shí)數(shù)t，因?yàn)閨cost|2+|sint|2=1
所以可令cosϕ=|cost|，sinϕ=|sint|，
且，
于是
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x
．
（1）若f（x）=2+
2
2x
，求x的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
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