如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明:△ABE△ADC;
(2)若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE,求∠BAC的大。
證明:(1)由已知△ABC的角平分線為AD,
可得∠BAE=∠CAD
因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角,
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE△ADC.
(2)因?yàn)椤鰽BE△ADC,
所以
AB
AE
=
AD
AC
,
即AB•AC=AD•AE.
又S=
1
2
AB•ACsin∠BAC,
且S=
1
2
AD•AE,
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE.
則sin∠BAC=1,
又∠BAC為三角形內(nèi)角,
所以∠BAC=90°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn),F(xiàn)為過A、D、C三點(diǎn)的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點(diǎn),過B、D、F三點(diǎn)的圓與邊AB交于點(diǎn)E.求證:CD•EF+DF•AE=BD•AF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講
如圖,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.
(Ⅰ)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PT為圓O的切線,T為切點(diǎn),∠ATM=
π
3
,圓O的面積為2π,則PA=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)如圖,半徑為2的⊙O中,∠AOB=90°,D為OB的中點(diǎn),AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E,則線段DE的長為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上,該圓與直角邊AB相切,與斜邊AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=
14

(Ⅰ)求BC的長;
(Ⅱ)求圓O的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示,
班號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組


0.350
第3組

30

第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 

(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在直角三角形中,斜邊上的高為6cm,且把斜邊分成3︰2兩段,則斜邊上的中線的長為(  )
A.cmB.cmC.cmD.cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,設(shè)內(nèi)的兩點(diǎn),且,,則的面積與的面積之比為(    )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案