Question

13．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=ln$\frac{1}{2}$f（-ln 2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＜c＜b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），根據(jù)條件討論g（x）的奇偶性和單調(diào)性，利用g（x）的單調(diào)性比較大�。�

解答 解：設(shè)g（x）=xf（x），則g’（x）=f（x）+xf‘（x），
∵f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$=$\frac{f（x）+xf′（x）}{x}$=$\frac{g′（x）}{x}$＞0，
∴當(dāng)x＜0時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴g（x）是R上的偶函數(shù)，
∵a=g（$\frac{1}{2}$），b=g（-2）=g（2），c=ln$\frac{1}{2}$f（-ln2）=-ln2f（-ln2）=g（-ln2）=g（ln2），且$\frac{1}{2}＜$ln2＜2，
∴g（$\frac{1}{2}$）＜g（ln2）＜g（2），即a＜c＜b
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，屬于中檔題．