【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進行了調(diào)查:甲村55戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶,乙村45戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關(guān);
家庭成員接受過中等以下 教育的戶數(shù) | 家庭成員接受過中等及以上 教育的戶數(shù) | 合計 | |
甲村貧困戶數(shù) | |||
乙村貧困戶數(shù) | |||
合計 |
(2)在被幫扶的100戶貧困戶中,按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶,再從這6戶中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2戶,求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有把握;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)公式計算的值,再下結(jié)論;
(2)根據(jù)分層抽樣的抽樣比得出兩村抽取戶數(shù),利用古典概型求解概率.
(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表如下:
家庭成員接受過中等以下 教育的戶數(shù) | 家庭成員接受過中等及以上 教育的戶數(shù) | 合計 | |
甲村貧困戶數(shù) | 45 | 10 | 55 |
乙村貧困戶數(shù) | 25 | 20 | 45 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
因為,
所以有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關(guān).
(2)根據(jù)題意,在抽取的6戶中,乙村4戶,甲村2戶,
分別設(shè)為,,,和,,
從這6戶中隨機抽取2戶得到的樣本空間為
,,,,,
,,,,,
,,,,,
樣本空間數(shù)是15,
其中這2戶中恰好為1戶甲村、1戶乙村的樣本數(shù)是8,
因此這2戶中恰好為1戶甲村、1戶乙村的概率是.
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【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是增函數(shù),且在上也是增函數(shù),則稱是上的“完美增函數(shù)”.已知,.
(1)判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“完美增函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖像.
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”,“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是.
(1)求圖中的值;現(xiàn)釆用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表,從8人中仼選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?
(2)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù)及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
0.05 | 0.01 | |
k | 3.841 | 6.635 |
附
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【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x2﹣ax+1(a∈R)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為x1,x2,x1<x2,證明:f(x1)+f(x2)<2﹣x12+x22.
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【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進行研究與實踐,實現(xiàn)了沙退人進.2019年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時代楷!狈Q號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一個插釬的風(fēng)蝕值小于30,則該數(shù)據(jù)要標記“*”,否則不標記.根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標記 | 不標記 | 合計 | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計 |
并判斷是否有的把握認為數(shù)據(jù)標記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
(Ⅲ)坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和,若,則可認為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異,試根據(jù)直方圖計算和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面平面ABC,P、P在平面ABC的同側(cè),二面角的平面角為鈍角,Q到平面ABC的距離為,是邊長為2的正三角形,,,.
(1)求證:面平面PAB;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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