【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

【答案】

【解析】

設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為，求出最大三角形的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式求解即可.

設(shè)圖（3）中最小黑色三角形面積為，

由圖可知圖（3）中最大三角形面積為，

圖（3）中，陰影部分的面積為，

根據(jù)幾何概型概率公式可得，圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三個(gè)常用對(duì)數(shù)中,任意兩個(gè)的對(duì)數(shù)尾數(shù)之和大于第三個(gè)對(duì)數(shù)尾數(shù),則稱(chēng)這三個(gè)正數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)“對(duì)數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個(gè)互異整數(shù)作成對(duì)數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為奇質(zhì)數(shù)，、是小于的正整數(shù).證明：的充分必要條件是，對(duì)任何小于的正整數(shù)，均有等于正奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

(1)若是的極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點(diǎn)（均異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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