Question

【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價(jià)(元)	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量(件)	11	10	8	6	5	14.2

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，先求出關(guān)于的回歸直線方程；6月份的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)．若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．試問(wèn)所求得的回歸直線方程是否理想？

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的回歸關(guān)系，如果該種機(jī)器配件的成本是元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝銷售收入－成本）．

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），理想 （2）單價(jià)定為元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

（1）求出平均數(shù)，根據(jù)公式求解回歸直線方程，結(jié)合給定數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是否理想；

（2）根據(jù)單價(jià)和銷量得出利潤(rùn)關(guān)于單價(jià)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)求解最值.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為．

由6月數(shù)據(jù)有：，此時(shí)，，

則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．

（2）令銷售利潤(rùn)為，則，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．

所以該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．