分析 (1)運(yùn)用向量模的公式,分別求得$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的模,再由向量的平方即為模的平方的性質(zhì),計(jì)算即可得到所求值;
(2)分別求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$的坐標(biāo),運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示,解方程可得k的值,進(jìn)而得到它們反向.
解答 解:(1)由$\overrightarrow{a}$=(1,-2),$\overrightarrow$=(-3,2),
可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$,
則($\overrightarrow{a}+\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}-\overrightarrow$)=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow$2=|$\overrightarrow{a}$|2-|$\overrightarrow$|2=5-13=-7;
(2)k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(k-3,-2k+2),
$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=(10,-8)
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$平行,
則有-8(k-3)=10(-2k+2),
得k=-$\frac{1}{3}$,
從而有k=-$\frac{1}{3}$,k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$平行,
且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(-$\frac{10}{3}$,$\frac{8}{3}$)與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=(10,-8)是反向的.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的求法,以及向量的平方即為模的平方,考查向量共線的坐標(biāo)表示,化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | 橢圓 | B. | 雙曲線 | C. | 圓 | D. | 拋物線 |
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}+6}}{4}$ |
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