Question

11．在△ABC中，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則S_△ABC=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B，由于a=1，b=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得sinA，再結(jié)合a＜b求得A的值，可得C，再由三角形面積公式即可運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
∴由于a=1，b=$\sqrt{3}$，有正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$，解得 sinA=$\frac{1}{2}$，
∵結(jié)合a＜b求得A=$\frac{π}{6}$，
∴C=$\frac{π}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．