Question

15．下列命題：
（1）n條斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等；
（2）直線a、b不在平面α內(nèi)，它們在平面α內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a∥b；
（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；
（4）一條直線與一個平面所成的角是θ，那么它與平面內(nèi)任何其它直線所成的角都不小于θ；
其中正確的命題題號是（4）．

Answer 1

分析 由空間中直線與平面的位置關系結合線面角逐一判斷（1）、（2）、（3）錯誤；畫圖分類證明（4）正確．

解答 解：對于（1），當n條斜線段與平面所成角不等時，斜線段長相等，它們在平面內(nèi)的射影長不相等，故（1）錯誤；
對于（2），直線a、b不在平面α內(nèi)，它們在平面α內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a∥b或a與b異面，故（2）錯誤；
對于（3），與同一平面所成的角相等的兩條直線位置關系有平行、相交或異面，故（3）錯誤；
對于（4），當直線在平面內(nèi)或與平面平行時，直線與平面所成角為0°角，平面內(nèi)所有直線與該直線所成角都大于等于0°；
當直線與平面垂直時，直線與平面所成角為90°，平面內(nèi)所有直線與該直線所成角都等于90°；
當直線為平面的斜線OA時，如圖，過A作AB⊥α，垂足為B，則直線與平面所成角為∠AOB=θ，
若平面內(nèi)直線l與OB平行（或是OB），l與OA所成角為θ；
若l與OB不平行，平移直線l過O，過B作BC⊥l=C，連接AC，l與OA所成角為∠AOC，
∵sinθ=$\frac{AB}{OA}$，sin∠AOC=$\frac{AC}{OA}$，而AC＞AB，∴sin∠AOC＞sin∠θ，有∠AOC＞∠θ，故（4）正確．

綜上，正確命題的序號是（4）．
故答案為：（4）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查線面角，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．