【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點，所以，再由，得，

進而得，即可得到橢圓的標準方程.

（Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；

②設直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離得到．

設交點的坐標分別為，聯(lián)立方程組，得到，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進而得到面積的最值.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，直線與軸交于焦點： ， ，設， ， ，則： ，

， ，

，又， ，

即橢圓的方程為：

（Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；

②當直線的斜率存在時且不為0時，設直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離為，故，

．設交點的坐標分別為： ， ，

則： ， ，

由題意， ．

，

當且僅當，即時等號成立， ；

綜上所述，當直線的斜率時，

即時， 面積的最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）設， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數(shù)m的值；
（2）若A∩C=，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣a是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 ，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：

單價x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫出散點圖，并求關于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)， 的值；

（2）當時，若存在， ，使成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

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