【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過作平面交分別于點,設(shè).

（1）求證：平面；

（2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值

試題解析：（1）證明：如圖, 以點為原點建立空間直角坐標系,不妨設(shè),則,

由 ,得,則.易知是平面的一個法向量, 且,故,又因為平面,平面.

（2）,設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量, 由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)), 以及得,. 解得或(舍去), 故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（為參數(shù)）

寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.

求證:（1）MN∥平面PAD;

（2）平面QMN∥平面PAD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當a=1時,求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）當a≤0時,討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（3）是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.

（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：點在直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;

②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;

③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;

④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.

其中真命題的序號為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題:若m>2,則方程x2+2x+3m=0無實根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在50﹣90km/h的汽車中抽取150輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在70km/h以下的汽車有輛．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案