Question

1．生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差X（mm）～N（0，2²），如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過4mm的為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率．（精確到0.001）（（0.954 4）⁵≈0.791 9；（0.954 4）⁴≈0.8297）

Answer 1

分析 由題意X～N（0，2²），求得P（|X|≤4）=P（-4≤X≤4）=0.954 4．設(shè)Y表示5件產(chǎn)品中合格品個數(shù)，則Y～B（5，0.954 4）．由此能求出生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率．

解答 解　由題意X～N（0，2²），求得P（|X|≤4）=P（-4≤X≤4）=0.954 4．
設(shè)Y表示5件產(chǎn)品中合格品個數(shù)，則Y～B（5，0.954 4）．
∴P（Y≥5×0.8）=P（Y≥4）=${C}_{5}^{4}$×（0.9544）⁴×0.045 6+${C}_{5}^{5}$×（0.9544）⁵≈0.1892+0.7919≈0.981．
故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率約為0.981．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正態(tài)分布和二項分布的合理運用．