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19．已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x＞1}．
（1）求A∩B，A∪（∁RB）；
（2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求實數m的取值范圍．

分析 （1）根據交集、并集與補集的定義，寫出A∩B與A∪（∁RB）；
（2）化簡集合C，利用A∩B⊆C，求出m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x≤2}，…（1分）
CRB={x|x≤1}；…（3分）
A∪（∁RB）={x|x≤2}；…（5分）
（2）由A∩B={x|1＜x≤2}，
集合C={x|2x+m＜1}={x|x＜$\frac{1-m}{2}$}，…（7分）
且A∩B⊆C，
∴$\frac{1-m}{2}＞2$，
解得m＜-3．…（10分）

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，2a，2b，2c成等比數列，則sinAcosBsinC=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{\sqrt{3}}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．對于函數f（x），若存在實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+3，其中a，b∈R
（Ⅰ）當a=0時，
（�。┣骹（x）的極值點；
（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點，又是f（x）的不動點，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的極值點x1，x2，試問：是否存在a，b，使得x1，x2 均為f（x）的不動點？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某小區(qū)停車場的收費標準為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）．現有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時．設甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示．
  （0，2] （2，3] （3，4] （4，5]
 甲 $\frac{1}{2}$ x x x
 乙 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ y 0
（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在下列區(qū)間中，函數f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知數列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}（0≤{a_n}＜\frac{1}{2}）\\ 2{a_n}-1（\frac{1}{2}≤{a_n}＜1）\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{6}{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F是PB的中點，E是BC上的動點．
（1）證明：PE⊥AF；
（2）若BC=2BE=4$\sqrt{3}$，求直線AP與平面PDE所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，若BC=2，A=60°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$有（　�。�
A．最大值-2B．最小值-2C．最大值2$\sqrt{3}$D．最小值2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知p1：直線l1：x-y-1=0與直線l2：x+ay-2=0平行，q：a=-1，則p是q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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