已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù).若區(qū)間D⊆M,且對(duì)任意x0∈D,均有f(x0)∈D,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉.
(1)判斷f(x)=x-1在區(qū)間[-2,1]上是否封閉,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=在區(qū)間[3,10]上封閉,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封閉,求a,b的值.
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,1]上不是封閉的
(2)[3,31]
(3)a=-2,b=2
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是的導(dǎo)函數(shù),,且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.
(1)確定的值;
(2)若,判斷的單調(diào)性;
(3)若有極值,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍.
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已知f(x)=ex-t(x+1).
(1)若f(x)≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立,求t的取值范圍;
(2)設(shè),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲線(xiàn)y=g(x)上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的t≤-1,直線(xiàn)AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
(3)求證:(n∈N*).
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如圖,已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和,直線(xiàn),直線(xiàn)(其中,為常數(shù));若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像以及直線(xiàn)與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求;
(2)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(3)若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)y=f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)?
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=xlnx-x2有兩個(gè)極值?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.
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(12分)(2011•陜西)如圖,從點(diǎn)P1(0,0)做x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線(xiàn)在Q1點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P2,再?gòu)腜2做x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2…;Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(xk,0)(k=1,2,…,n).
(Ⅰ)試求xk與xk﹣1的關(guān)系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
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