已知是的導(dǎo)函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
(1);(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
極小值是,無極大值.
解析試題分析:(1)可求得,得,又圖象過點(diǎn),代入可得,可知函數(shù)表達(dá)式;(2),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),可得單調(diào)區(qū)間與極值.
解:(1), ,
函數(shù)的圖象過點(diǎn),,解得:
函數(shù)的表達(dá)式為:
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/9/l2ikg1.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
極小值是,無極大值.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)極,函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x,a∈R.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)y=f(x)的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)b∈(0,1),使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,.
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且.若恒成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)()
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極值,不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明不等式 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)a、b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),a<b,。求證:對任意的,不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù).若區(qū)間D⊆M,且對任意x0∈D,均有f(x0)∈D,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉.
(1)判斷f(x)=x-1在區(qū)間[-2,1]上是否封閉,并說明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=在區(qū)間[3,10]上封閉,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封閉,求a,b的值.
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