Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，已知三視圖中的圓的半徑均為2，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{20π}{3}$
• B． 12π
• C． $\frac{44π}{3}$
• D． 16π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個球有兩處挖去球的八分之一后，在上面放兩個半徑為2的四分之一的圓柱，所以幾何體的體積是${V}_{球}×\frac{3}{4}+\frac{1}{2}{V}_{柱}$即得．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個球有兩處挖去球的八分之一后，在上面放兩個半徑為2的四分之一的圓柱，
那么：${V}_{球}=\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{32π}{3}$，
兩處挖去球的八分之一，即挖去了$\frac{1}{4}{V}_{球}=\frac{8π}{3}$．
放兩個半徑為2的四分之一的圓柱，$\frac{1}{2}{V}_{柱}=\frac{1}{2}×π{R}^{2}×h=4π$
所以幾何體的體積是${V}_{球}×\frac{3}{4}+\frac{1}{2}{V}_{柱}$=8π+4π=12π．
故選B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．屬于中檔題．