Question

20．一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分．學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學(xué)生甲和乙在這次測驗中成績的均值分別為（　�。�

• A． 18，5
• B． 18，25
• C． 90，25
• D． 90，5

Answer 1

分析 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中選對的題數(shù)分別為X₁和X₂，
由題意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績分別為5X₁和5X₂，
由此能求出學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績的均值．

解答 解：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中選對的題數(shù)分別為X₁和X₂，
由題意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
∴EX₁=20×0.9=18，EX₂=20×0.25=5，
學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績分別為5X₁和5X₂，
∴學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測試中的成績的均值分別為：
E（5X₁）=5EX₁=5×18=90，
E（5X₂）=5EX₂=5×5=25．
故選：C．

點評 本題考查了離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望求法問題，是基礎(chǔ)題．