已知函數(shù)f（x）=ax+
1
a
（1-x）（a＞0），f（x）在區(qū)間[0，1]上最小值為g（a），求函數(shù)h（x）=
(1-x)g(x)，x＞0
x
1-x
，x≤0
圖象的對(duì)稱軸方程．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），而后求出最小值g（a），代入函數(shù)h（x）化簡(jiǎn)，從而找到函數(shù)的對(duì)稱軸方程．
解答： 解：∵f（x）=ax+
1
a
（1-x）=（a-
1
a
）x+
1
a
，
∴g（a）=
1
a
，a≥1
a，0＜a＜1
，
又∵函數(shù)h（x）=
(1-x)g(x)，x＞0
x
1-x
，x≤0

則h（x）=
1-x
x
，x≥1
(1-x)x，0＜x＜1
x
1-x
，x≤0

則函數(shù)h（x）=
(1-x)g(x)，x＞0
x
1-x
，x≤0
圖象的對(duì)稱軸方程為x=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)及求最值問題，還有圖象的對(duì)稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）等于（　�。�
A、
1
2
p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)，則|
2b+3i
1+bi
|的值為（　�。�
A、2
B、
5
C、5
D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（　�。�
A、
2
3
或
3
2
B、
2
3
或2
C、
1
2
或2
D、
1
2
或
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）寫出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=sinπx，g（x）=x2是否為階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：函數(shù)h（x）=2x是回旋函數(shù)；
（Ⅲ）證明：若函數(shù)f（x）是一個(gè)階數(shù)為a（a＞0）的回旋函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，2014a]上至少存在2014個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2f（x）-3x2-kx∈R，若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x0=m+n，問：函數(shù)f（x）在（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．

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