Question

2．觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照此規(guī)律，第4個等式可表示為（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．

Answer 1

分析 通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）•…•（n+n），
每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）．
第4個等式可為（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．
故答案為（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．

點評 本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．