Question

1．已知f（x）=sinωx-cosωx（ω＞$\frac{1}{4}$，x∈R），若f（x）的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則ω的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{3}{8}$，$\frac{11}{12}$]∪[$\frac{11}{8}$，$\frac{19}{12}$]
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{4}$]
• C． [$\frac{3}{8}$，$\frac{7}{12}$]∪[$\frac{7}{8}$，$\frac{11}{12}$]
• D． （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{9}{8}$，$\frac{17}{12}$]

Answer 1

分析 由題意可得，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥3π-2π=π，求得$\frac{1}{4}$＜ω≤1，故排除A、D．檢驗當(dāng)ω=$\frac{11}{12}$時，f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$）滿足條件，故排除B，從而得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=sinωx-cosωx=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞$\frac{1}{4}$，x∈R），
若f（x）的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），
則$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥3π-2π=π，ω≤1，即$\frac{1}{4}$＜ω≤1，故排除A、D．
當(dāng)ω=$\frac{11}{12}$時，f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$），
令$\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得 x=$\frac{12}{11}$kπ+$\frac{9π}{11}$，可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為  x=$\frac{12}{11}$kπ+$\frac{9π}{11}$，k∈Z．
當(dāng)k=1時，對稱軸為 x=$\frac{21π}{11}$＜2π，當(dāng)k=2時，對稱軸為 x=$\frac{33π}{11}$=3π，
滿足條件：任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），故排除B，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，屬于中檔題．