（1）已知tanx=2，計算cos2x+cosxsinx-sin2x的值；
（2）化簡：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
（0＜θ＜π）．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）tanx=2，將已知cos2x+cosxsinx-sin2x轉(zhuǎn)化為
cos2x+cosxsinx-sin2x
sin2x+cos2x
，再弦化切即可；
（2）利用二倍角的正弦與余弦公式化簡整理即可．
解答： 解：（1）∵tanx=2，
∴cos2x+cosxsinx-sin2x
=
cos2x+cosxsinx-sin2x
sin2x+cos2x

=
1+tanx-tan2x
tan2x+1

=
1+2-4
4+1
=-
1
5
；
（2）原式=
(2cos2
θ
2
+2sin
θ
2
cos
θ
2
)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2×2cos2
θ
2

=
2cos
θ
2
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2cos
θ
2

=sin2
θ
2
-cos2
θ
2

=-cosθ．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查二倍角的正弦與余弦公式，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項的和為Sn，對任意的n≥2（n∈N*），3Sn-4，an，2-
3
2
Sn-1總成等差數(shù)列．
（1）求a2，a3，a4的值并猜想數(shù)列{an}的通項公式an
（2）證明：
n
i=1
|ai|＜2．

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（1）y=x4+2x
（2）y=xcosx-（lnx）sinx            
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x2
．

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高二理科開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物和體育七門課程，根據(jù)下列條件，課表分別有多少種不同排法？
（1）某天開設(shè)七門不同課程，其中體育課不排在第一、七節(jié)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過點F（1，0），求線段MN的長；
（Ⅲ）若直線l過點（m，0），且以MN為直徑的圓恰過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長與短半軸長之和為1+
5
，離心率為
2
5
5
．   
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若C（l，0），過B（-1，0）作直線l交橢圓于M，N兩點，且
CM
•
CN
=2，求△MNC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=5sin(5x+
π
6
)-1，
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值并寫出當(dāng)函數(shù)取得最大值和最小值時x的相應(yīng)取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-AB-β中，S∈平面α，C∈平面β，∠ACB=90°，SA⊥AB，AD⊥SC于D，
（1）求證：AD⊥平面SBC，
（2）若SA=1，SB=
5
，直線SC與平面β所成角為30°，求直線SC與平面α所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案