Question

高二理科開(kāi)設(shè)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物和體育七門(mén)課程，根據(jù)下列條件，課表分別有多少種不同排法？
（1）某天開(kāi)設(shè)七門(mén)不同課程，其中體育課不排在第一、七節(jié)．
（2）某天開(kāi)設(shè)四門(mén)不同課程，其中體育課不排在第一、四節(jié)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）利用間接法，開(kāi)設(shè)七門(mén)不同課程共有

A

7 7

種方法，體育課排在第一或第七節(jié)，有2

A

6 6

種方法，故可得結(jié)論．
（2）若沒(méi)有體育課，有

A

4 6

種方法，若有體育課，有

A

1 2

A

3 6

種方法，利用加法原理可得結(jié)論．

解答： 解：（1）利用間接法，開(kāi)設(shè)七門(mén)不同課程共有

A

7 7

種方法，體育課排在第一或第七節(jié)，有2

A

6 6

種方法．
∴開(kāi)設(shè)七門(mén)不同課程，其中體育課不排在第一、七節(jié)共有

A

7 7

-2

A

6 6

=3600種方法；
（2）若沒(méi)有體育課，有

A

4 6

種方法，若有體育課，有

A

1 2

A

3 6

種方法，
∴開(kāi)設(shè)四門(mén)不同課程，其中體育課不排在第一、四節(jié)共有

A

4 6

+

A

1 2

A

3 6

=600種方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．