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【題目】已知函數（）．　

（1）若在其定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：函數在某區(qū)間上單調遞增，說明函數的導數大于或等于0在該區(qū)間上恒成立，分離參數m,利用極值原理求出參數m的取值范圍；當時有兩個極值點為方程的兩個根，根據根與系數關系找出與系數的關系，根據m的范圍解出的范圍，表示出，根據減元，利用構造函數法求出其取值范圍.

試題解析：

（1）的定義域為， 在定義域內單調遞增，

，即在上恒成立，

由于，所以，實數的取值范圍是.

（2）由（1）知，當時有兩個極值點，此時， ，∴，

因為，解得，

由于，于是

.

令，則，

∴在上單調遞減，

.

即.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數，.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；

(2)設AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別是，已知且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數列， （Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=n2 求數列[bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F為左焦點，原點O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

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