【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；

(2)設AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（I）直線l∥平面PAC．連接EF，利用三角形的中位線定理可得，EF∥AC；利用線面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC．由線面平行的性質定理可得EF∥l．再利用線面平行的判定定理即可證明直線l∥平面PAC．（II）利用等積法求體積.

試題解析：

解　(1)直線l∥平面PAC.證明如下：

連接EF，因為E，F分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC.

又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF∥平面ABC.

而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l平面PAC，EF平面PAC，所以直線l∥平面PAC.

(2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時都取得極值．
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線是否位于軸下方，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請您設計一個帳篷．它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）．試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知對任意的n∈N+ ， 點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當b=2時，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對任意的n∈N+，不等式成立 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調減區(qū)間；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象（完成列表格并作圖），由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（ ）
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統(tǒng)計如下表：

組別

男

女

總計

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案