Question

在△ABC中，AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，若點A的坐標為（0，-1），求：
（Ⅰ）點C的坐標；
（Ⅱ）直線AB的方程；
（Ⅲ）B點坐標．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）把AB邊上的高所在直線方程和∠C的平分線方程聯立方程組，即可求得點C的坐標．
（Ⅱ）由由AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，可得AB的斜率，結合點A的坐標，再利用點斜式求得直線AB的方程．
（Ⅲ）求得點A（0，-1）關于C的平分線的對稱點A′的坐標，根據A′在直線BC上，用兩點式求得直線BC的方程，把BC的方程和AB的方程聯立方程組，求得B點坐標．

解答： 解：（Ⅰ）由

x+2y+1=0 y-1=0

，求得

x=-3 y=1

，∴點C的坐標為（-3，1）．
（Ⅱ）由AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，可得AB的斜率為

-1

- 1 2

=2，再根據點A的坐標為（0，-1），
可得直線AB的方程為y+1=2（x-0），即 2x-y-1=0．
（Ⅲ）由于點A（0，-1）關于C的平分線所在直線方程為y-1=0的對稱點A′（ 0，3）在直線BC上，
故直線BC的方程為

y-1

3-1

=

x+3

0+3

，即 2x-3y+9=0．
再由

2x-3y+9=0 2x-y-1=0

 求得

x=3 y=5

，故點B的坐標為（3，5）．

點評：本題主要考查求兩條直線的交點的坐標，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．