【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對(duì)區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”,注:.
(1)求證:函數(shù)在上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”;
(2)記集合存在常數(shù),對(duì)任意的,有成立.
求證:集合中的任意函數(shù)為“絕對(duì)差有界函數(shù)”;
(3)求證:函數(shù)不是上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析
【解析】
(1)將整理為,可知在上單調(diào)遞增;可知,從而可將化簡為,從而可知,得到結(jié)論;(2)取,根據(jù),可得,從而可取得到結(jié)論;(3)取一個(gè)劃分:,可將整理為;根據(jù)放縮可知只要足夠大,可使得,從而得到結(jié)論.
(1)
當(dāng)時(shí),
在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)
當(dāng),時(shí),有,
所以
從而對(duì)區(qū)間的任意劃分:
存在,使得成立
綜上,函數(shù)在上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”
(2)證明:任取
從而對(duì)區(qū)間的任意劃分:
和式成立
則可取
所以集合中的任意函數(shù)為“絕對(duì)差有界函數(shù)”
(3)取區(qū)間的一個(gè)劃分:,
則有:
所以對(duì)任意常數(shù),只要足夠大,就有區(qū)間的一個(gè)劃分:
滿足
所以函數(shù)不是的“絕對(duì)差有界函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:
f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,且a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料90 ,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 ,五合板2 ,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2,五合板1 ,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.請(qǐng)問怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1,記點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(﹣2,1),求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.
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