Question

16．某班級將從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們平時(shí)的5次模擬測試成績（滿分：100分）進(jìn)行了記錄，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知甲、乙兩位同學(xué)的平均成績都為90分．
（Ⅰ）求出a，b的值；
（Ⅱ）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，請你判斷選派哪位學(xué)生參加合適？
（Ⅲ）從甲同學(xué)的5次成績中任取兩次，若兩次成績的平均分大于90，則稱這兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”，求甲同學(xué)的兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意利用列出方程，能求出a，b．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩種數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，得到$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，$s_甲^2＞s_乙^2$，從而得到應(yīng)選派乙參加更合適．
（Ⅲ）設(shè)從甲同學(xué)的5次成績中任取兩次，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和“優(yōu)秀組合”包含基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲同學(xué)的兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知：
$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（{87+88+90+92+90+a}）=90$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（{89+90+91+92+80+b}）=90$，
解得a=3，b=8．
（Ⅱ）$s_甲^2=\frac{1}{5}[{{{（{87-90}）}^2}+{{（{88-90}）}^2}+{{（{90-90}）}^2}+{{（{92-90}）}^2}+{{（{93-90}）}^2}}]=\frac{26}{5}$，
$s_乙^2=\frac{1}{5}[{{{（{88-90}）}^2}+{{（{89-90}）}^2}+{{（{90-90}）}^2}+{{（{91-90}）}^2}+{{（{92-90}）}^2}}]=2$，
∵$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，$s_甲^2＞s_乙^2$，
∴甲、乙兩生的整體水平相當(dāng)，乙生更穩(wěn)定一些，
故應(yīng)選派乙參加更合適．
（Ⅲ）設(shè)從甲同學(xué)的5次成績中任取兩次得基本事件有：
（87，88），（87，90），（87，92），（87，93），（88，90），（88，92），
（88，93），（90，92），（90，93），（92，93），共計(jì)10個(gè)，
而兩次成績的平均分大于90，即“優(yōu)秀組合”包含的基本事件有：
（88，93），（90，92），（90，93），（92，93）共計(jì)4個(gè)，
所以甲同學(xué)的兩次成績?yōu)椤皟?yōu)秀組合”的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．