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4.如圖動直線l:y=b與拋物線y2=4x交于點A,與橢圓x22+y2=1交于拋物線右側(cè)的點B,F(xiàn)為拋物線的焦點,則AF+BF+AB的最大值為( �。�
A.3B.32C.2D.22

分析 由題意畫出圖形,結(jié)合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值.

解答 解:如圖,

延長BA交拋物線的準(zhǔn)線于C,設(shè)橢圓的左焦點為F′,連接BF′,
則由題意可得:AC=AF,BF=2a-BF′,
∴AF+BF+AB=AC+2a-BF′+AB=AC+AB+2a-BF′
=BC+2a-BF′=2a-(BF′-BC).
≤2a=22
∴AF+BF+AB的最大值為22
故選:D.

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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