Question

4．如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y²=4x交于點(diǎn)A，與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（　　）

• A． 3
• B． $3\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值．

解答 解：如圖，

延長BA交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接BF′，
則由題意可得：AC=AF，BF=2a-BF′，
∴AF+BF+AB=AC+2a-BF′+AB=AC+AB+2a-BF′
=BC+2a-BF′=2a-（BF′-BC）．
≤2a=$2\sqrt{2}$．
∴AF+BF+AB的最大值為$2\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．