Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
則（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+λ${\overrightarrow}^{2}$=2×2×3×cos$\frac{π}{3}$+9λ=0，
解得λ=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題