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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，,E,F分別為的中點，將沿折起，使得.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）欲證平面平面，只要證面即可，由已知有,,，可證面；

(2)作，由已知可證為為二面角的平面角，在三角形中計算各邊的長度，由余弦定理求之即可；或由已知，,，,過點E 作軸面ABCE，建立如圖所示空間直角坐標系，用空間向量求之即可．

試題解析：

（1）證明：由已知,,,

面,

又CF, 面, img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/09/3091cb5b/SYS201712290946535124467089_DA/SYS201712290946535124467089_DA.019.png" width="42" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />面DCF，

平面平面.

(2)方法①面,作，則,

即為所求二面角的平面角

,，，9分

在中，,

1

方法②由已知，,，,過點E 作軸面ABCE,

如圖，建立空間直角坐標系.

可得：E(0，0，0),A(,0，0),

C(0，1，0) ,D()

,,設平面DCA的法向量為，

解得：，

又平面DCE的法向量為，，

二面角E-DC-A的余弦值1

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓在極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.若直

線與圓相交于不同的兩點.

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率.

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【題目】中，，，于點，于點.

（1）如圖1，作的角平分線交于點，連接.求證：；

（2）如圖2，連接，點與點關于直線對稱，連接、.

①依據題意補全圖形；

②用等式表示線段、、之間的數量關系，并加以證明.

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【題目】設f（x）=log3x．

（1）若，判斷并證明函數y=g（x）的奇偶性；

（2）令，x∈[3，27]，當x取何值時h（x）取得最小值，最小值為多少？

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）記橢圓的上,下頂點分別為A,B，設過點的直線與橢圓分別交于點，求證：直線必定過一定點，并求該定點的坐標.

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【題目】某種植物生長發(fā)育的數量y與時間x的關系如下表：

x

1

2

3

…

y

1

3

8

…

則下面的函數關系式中，能表達這種關系的是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝x2－1

C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2

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【題目】下面是一段演繹推理：

大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；

小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；

結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中(　　)

A. 大前提正確，結論錯誤 B. 大前提錯誤，結論錯誤

C. 大、小前提正確，只有結論錯誤 D. 小前提與結論都是錯誤的

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【題目】如圖，正方體中，棱長，過點的平面與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．

（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）．試驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

（2） 根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥

B藥

0.

1.

2.

3.

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