【題目】如圖所示,在四棱柱中,底面是梯形,,側(cè)面為菱形,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,,直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)考慮用向量法來證明,即計(jì)算來證明.具體方法是將轉(zhuǎn)化為同起點(diǎn)的向量,即,利用,可求得;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求得二面角的余弦值為.
試題解析:
(1)解一:因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,又,所以,,.
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接,由題意知平面,因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,故可分別以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè),由可知,所以,從而,所以.
由可得,所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得取,則,所以.又平面的法向量為,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是______;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上滿足對任意x1≠x2,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①若是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),,則;
②若銳角、滿足c,則;
③若,則對恒成立;
④要得到的圖像,只需將的圖像向右平移個(gè)單位:
其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的頂點(diǎn), 在橢圓上, 在直線上,且.
()求橢圓的離心率.
()當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長及的面積.
()當(dāng),且斜邊的長最大時(shí),求所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計(jì)劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤與投資金額單位:萬元)
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入,兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
【答案】(1);(2)20,28.
【解析】
(1)設(shè)投入產(chǎn)品萬元,則投入產(chǎn)品萬元,根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式,求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.(2)利用基本不等式求得利潤的最大值,并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
(1)其中萬元資金投入產(chǎn)品,則剩余的(萬元)資金投入產(chǎn)品,
利潤總和為: ,
(2)因?yàn)?/span>,
所以由基本不等式得:,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即:時(shí)獲得最大利潤28萬.
此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬元,B產(chǎn)品80萬元.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問題,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為,
求:分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);
這50名學(xué)生成績的中位數(shù)精確到;
若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽,從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求兩人來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且, 是中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)若, ,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓W:+=1(a>b>0),直線:=與軸,軸的交點(diǎn)分別是橢圓W的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)。
(1)求橢圓W的方程;
(2)設(shè)直線m:=kx(k≠0)與橢圓W交于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P(,)作PC⊥軸,垂足為點(diǎn)C,直線交橢圓w于另一點(diǎn)R。
①求△PCQ面積的最大值;②求出∠QPR的大小。
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