【題目】已知二次函數(shù)的定義域為恰是不等式的解集,其值域為,函數(shù)的定義域為,值域為.

1)求函數(shù)定義域為和值域;

2)是否存在負(fù)實數(shù),使得成立?若存在,求負(fù)實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由;

3)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),(2)存在;(3)

【解析】

1)解不等式求出,結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),求出;

2)判斷單調(diào)遞增,求出,結(jié)合,可得負(fù)實數(shù)的取值范圍;

3)根據(jù)定義法得到,根據(jù),解得答案.

1)解不等式,故二次函數(shù)的定義域,

二次函數(shù)的圖象是開口朝上,且以直線為對稱軸的拋物線,

故二次函數(shù)時,取最小值,當(dāng)時,取最大值

故二次函數(shù)的值域;

2函數(shù),,故在上為增函數(shù),

此時,,則解得:

3)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,設(shè),則

,易知,故

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)當(dāng),時,若,求的值;

3)若,且對任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個計算單位,上午915分作為第1個計算人數(shù)單位,即;930分作為第2個計算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點到晚上815分分成45個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計算當(dāng)天14點至15點這1小時內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)從1345分(即)開始,有游客離開園區(qū),請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2,海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB,且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段,點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米,點N到l2的距離為10千米,以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為p.

(1)求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)若某人從點O沿公路至點P觀景,要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一研學(xué)實踐活動小組利用課余時間,對某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,月銷售單價(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

月銷售單價(元)

1.6

1.8

2

2.2

2.4

月銷售量(百件)

10

8

7

6

4

1)根據(jù)15月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;

2)預(yù)計在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種產(chǎn)品的成本是1/件,那么該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤?(注:利潤=銷售收入-成本)

(回歸直線方程,其中.參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項為p,公差為,對于不同的自然數(shù),直線軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(如圖所示),記的坐標(biāo)為,直角梯形、的面積分別為,一般地記直角梯形的面積為.

1)求證:數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;

2)設(shè)的公差,是否存在這樣的正整數(shù),構(gòu)成以,,為邊長的三角形?并請說明理由;

3)設(shè)的公差為已知常數(shù),是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列各項的和?并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求(、、可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè)

1)求(用的表達(dá)式表示);

2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列六個命題:

1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

2的圖像關(guān)于直線對稱.

3的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

4無最大值也無最小值.

5的最小正周期為.

6有對稱軸兩條,對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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