函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)?!--BA-->
[
1
2
，+∞）
[
1
2
，+∞）
．
分析：令t=2x-x2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t≤1，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求y=(
1
2
)t，t≤1的值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．
解答：解：令t=2x-x2=-（x-1）2+1，則t≤1
則y=(
1
2
)t，t≤1
∵函數(shù)y=(
1
2
)x為減函數(shù)
故當(dāng)t≤1，y=(
1
2
)t≥
1
2

即函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)閇
1
2
，+∞）
故答案為：[
1
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為求指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)域上的值域問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對(duì)稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個(gè)單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只需要將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
12
個(gè)單位
B、向右平移
π
12
個(gè)單位
C、向左平移
π
3
個(gè)單位
D、向右平移
π
3
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[
1
2
，+∞)B．(-∞，
1
2
]C．（0，
1
2
]D．（0，2]

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