Question

設(shè)，，函數(shù)，

（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）若對任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；

（3）設(shè) ，求的最小值．

Answer 1

  

（2）對任意都有，所以圖像關(guān)于直線對稱，

所以，得                      

所以為上的減函數(shù)． 

；．故時(shí)，值域?yàn)?sub>．                                

         

   （3）令，則

（i）當(dāng)時(shí)，，

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，

                                               

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

若，則函數(shù)在上的最小值為，

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)在上的最小值為．

綜上所述：