【題目】已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），點(diǎn)A（p， ）到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）過點(diǎn)A作圓C2：x2+（y﹣a）2=1的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若直線MN的斜率為﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：由拋物線定義可得： ，∴p=2，

∴拋物線C1的方程為：x2=4y．


（2）解：設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，

將lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：

x2﹣4k1x+8k1﹣4=0， ＞0，

∴k1∈R，且k1≠1，

由韋達(dá)定理得：xM=4k1﹣2，同理xN=4k2﹣2，

∴ = （xM+xN）=k1+k2﹣1，

又∵直線lMN：y﹣1=k1（x﹣2）與圓相切，∴ ，

整理可得： ，

同理 ，

∴k1，k2是方程3k2+4k（a﹣1）+a2﹣2a=0的兩個(gè)根，）

∴k1+k2=﹣ ，代入kMN=k1+k2﹣1=﹣1，

解得a=1．


【解析】（1）由拋物線定義得： ，由此能求出拋物線C1的方程．（2）設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1 ， k2 ， 將lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：x2﹣4k1x+8k1﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線與圓相切、點(diǎn)到直線距離公式，能求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1 ， 直線OM的斜率為k2 ， k1k2=﹣ ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（﹣ ，0），且滿足 =2 ，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當(dāng)時(shí)，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

分?jǐn)?shù)段（分）

[50，70）

[70，90）

[90，110）

[110，130）

[130，150）

總計(jì)

頻數(shù)

20

40

70

50

20

200


（1）若成績90分以上（含90分），則成績?yōu)榧案�，請估�?jì)該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（2）如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績合格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

及格人數(shù)

60

不及格人數(shù)

總計(jì)

參考公式：K2= ．

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點(diǎn)，對于α內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)＝x+y時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)．若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）

A.線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為（）；

B.A、B兩點(diǎn)間的距離為；

C.向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；

D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當(dāng) ＜n≤ （k∈N*）時(shí)， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個(gè)數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個(gè)數(shù)．

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