Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=f（f（x））-2λf（x），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2，-1]為增函數(shù)，則λ的取值范圍為（-∞，2]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)g（x）的解析式，通過(guò)換元，得到g（x）=g（t）=t²-2λt+1，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=x²+1，
∴g（x）=f（f（x））-2λf（x）=（x²+1）²+1-2λ（x²+1），
令t=x²+1，x∈[-2，-1]，
則t∈[2，5]，
故g（x）=g（t）=t²-2λt+1，
對(duì)稱(chēng)軸是x=λ，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2，-1]為增函數(shù)，
則λ≤2，
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．