Question

14．（1）計算27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+lg5-2log₂3+lg2+log₂9．
（2）已知f（x）=3x²-5x+2，求f（$-\sqrt{2}}$）、f（-a）、f（a+3）．

Answer 1

分析 （1）利用有理數指數冪性質、運算法則求解．
（2）利用函數性質求解．

解答 解：（1）27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+lg5-2log₂3+lg2+log₂9
=${（{3^3}）^{\frac{2}{3}}}+lg5+lg2+lo{g_2}9-2{log_2}3$…（2分）
=$9+lg（{5×2}）+{log_2}\frac{9}{9}$…（4分）
=9+lg10+log₂1
=9+1+0
=10．…（6分）
（2）∵f（x）=3x²-5x+2，
∴$f（{-\sqrt{2}}）=3×{（{-\sqrt{2}}）^2}-5×（{-\sqrt{2}}）+2=8+5\sqrt{2}$…（2分）
f（-a）=3×（-a）²-5×（-a）+2=3a²+5a+2…（2分）
f（a+3）=3×（a+3）²-5（a+3）+2=3a²+13a+14．…（2分）

點評 本題考查有理數化簡求值，考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪性質、運算法則、函數性質的合理運用．