Question

對(duì)于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   （  ）

A．(0,1)             B．（1，+∞）        C．［0，1)           D．以上都不對(duì)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：轉(zhuǎn)化為ax²+bx+b-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數(shù)大于0恒成立須滿足的條件來(lái)求解即可．

根據(jù)題意可知，，

對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)

即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有兩個(gè)不等實(shí)根，

轉(zhuǎn)化為ax²+bx+b-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，須有判別式大于0恒成立

即b²-4a（b-1）＞0?△=（-4a）²-4×4a＜0?0＜a＜1，

∴a的取值范圍為0＜a＜1；

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解不動(dòng)點(diǎn)的定義，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有無(wú)實(shí)數(shù)根來(lái)分析，那么體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。